ベクトルの内積の計算

■問題

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(\sqrt{5}-1,\sqrt{3})}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(\sqrt{5}+1,-\sqrt{3})}$ の内積を求めよ．

■答

${\displaystyle \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}=1}$

■ヒント

${\displaystyle \overrightarrow{a}=(a_1,a_2)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(b_1,b_2)}$ のとき  

${\displaystyle \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}=a_1{b}_1+a_2{b}_2}$

内積の定義を利用する． 

■解説

${\displaystyle \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}}$ ${\displaystyle =\left(\sqrt{5}-1\right)\times \left(\sqrt{5}+1\right)+\sqrt{3}\times \left(-\sqrt{3}\right)}$

${\displaystyle ={\left(\sqrt{5}\right)}^2-1^2-3}$

${\displaystyle =1}$

　

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学生スタッフ
最終更新日： 2025年7月16日