変数変換

■問題

次の変数変換の場合のヤコビアン ${\displaystyle J\left(u,v\right)}$を計算せよ．

${\displaystyle x=6u-7v}$，${\displaystyle y=3u+5v}$

■答

51

■ヒント

ヤコビアンの定義を確認する．

■解き方

${\displaystyle J\left(u,v\right)=\left|\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u}& \frac{\partial x}{\partial v}\\ \frac{\partial y}{\partial u}& \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6& -7\\ 3& 5\end{array}\right|}$${\displaystyle =30-(-21)}$${\displaystyle =51}$

　

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最終更新日： 2025年8月21日