商の共役な複素数

$3${\alpha}$ ， $3${\beta}$ を複素数とし，それぞれの共役な複素数を $3$\displaystyle{\bar{{\alpha}}}$ ， $3$\displaystyle{\bar{{\beta}}}$ とする．

$3$\displaystyle{\bar{ $ \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}} $ }=\frac{\hspace{2}\bar{{\alpha}}\hspace{2}}{\hspace{2}\bar{{\beta}}\hspace{2}}\text{\hspace{5}} $ {\beta}\neq 0 $ }$

■証明

共役な複素数の積より

$3$\displaystyle{ \bar{ $ \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}} $ }\cdot \bar{{\beta}} =\bar{ \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}}\cdot {\beta} } }$ $3$\displaystyle{ =\bar{{\alpha}} }$

よって， $3$\displaystyle{\bar{ $ \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}} $ }=\frac{\hspace{2}\bar{{\alpha}}\hspace{2}}{\hspace{2}\bar{{\beta}}\hspace{2}}}$

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最終更新日： 2025年11月28日