複素数の四則演算

2つの複素数 $3$a+b\text{\hspace{2}}i$ ， $3$c+d\text{\hspace{2}}i$ の四則演算を示す．

和　 $3$ $ a+b\text{\hspace{2}}i $ + $ c+d\text{\hspace{2}}i $$ $3$= $ a+c $ + $ b+d $ i$
複素数の和はここを参照してください．
差 $3$ $ a+b\text{\hspace{2}}i $ - $ c+d\text{\hspace{2}}i $$ $3$= $ a-c $ + $ b-d $ i$
複素数の差はここを参照してください．
積 $3$\displaystyle{ $ a+ b\text{\hspace{2}}i $ $ c+ d\text{\hspace{2}}i $ }$ $3$\displaystyle{ =ac+ ad\text{\hspace{2}}i+ bc\text{\hspace{2}}i+ bd{i}^{2} }$ $3$\displaystyle{ = $ ac- bd $ + $ ad+ bc $ i }$

$3${}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet {i}^{2}=- 1$ 　　複素数の積はここも参照してください．
商 $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} a+ b\text{\hspace{2}}i \hspace{2}}{\hspace{2} c+ d\text{\hspace{2}}i \hspace{2}} }$ $3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} $ a+ b\text{\hspace{2}}i $ $ c- d\text{\hspace{2}}i $ \hspace{2}}{\hspace{2} $ c+ d\text{\hspace{2}}i $ $ c- d\text{\hspace{2}}i $ \hspace{2}} }$ $3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} $ ac+ bd $ + $ bc- ad $ i \hspace{2}}{\hspace{2} {c}^{2}+ {d}^{2} \hspace{2}} }$
分母をまず有理化する．このとき共役な複素数の積を使うと有理化できる（ここを参照）．

さらに，複素数の商はここも参照してください．

最終更新日： 2025年4月25日