行列の計算則

ここでは，行列の基本的な計算方法を示す．

$3$\displaystyle{A}$ が $3$\displaystyle{l\times m}$ 行列， $3$\displaystyle{B}$ が $3$\displaystyle{m\times n}$ 行列ならば

$3$\displaystyle{ $ \alpha A $ B=\alpha $ AB $ =A $ \alpha B $ }$ ⇒ 証明
$3$\displaystyle{A}$ が $3$\displaystyle{k\times l}$ 行列， $3$\displaystyle{B}$ が $3$\displaystyle{l\times m}$ 行列， $3$\displaystyle{C}$ が $3$\displaystyle{m\times n}$ 行列ならば

$3$\displaystyle{ $ AB $ C=A $ BC $ }$ ⇒ 証明
$3$\displaystyle{A}$ が $3$\displaystyle{l\times m}$ 行列， $3$\displaystyle{B}$ と $3$\displaystyle{C}$ が $3$\displaystyle{m\times n}$ 行列ならば

$3$\displaystyle{A $ B+C $ =AB+AC}$ ⇒ 証明
$3$\displaystyle{A}$ と $3$\displaystyle{B}$ が $3$\displaystyle{l\times m}$ 行列， $3$\displaystyle{C}$ が $3$\displaystyle{m\times n}$ 行列ならば

$3$\displaystyle{ $ A+B $ C=AC+BC}$ ⇒ 証明
$3$\displaystyle{A}$ が $3$\displaystyle{m\times n}$ 行列のとき

$3$\displaystyle{A\hspace{1}{E}_{n}=A}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{E}_{m}A=A}$
$3$\displaystyle{A}$ が $3$\displaystyle{m\times n}$ 行列のとき

$3$\displaystyle{A\hspace{1}{O}_{ nk }=\hspace{1}{O}_{ mk }}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{O}_{ lm }A=\hspace{1}{O}_{ ln }}$

最終更新日： 2025年4月25日