同時確率分布

2つの確率変数 ， のとる値とその確率の与え方を表すものを，確率変数 ， の同時確率分布という。 その表し方は，確率変数が離散型か連続型かで異なる。

■離散型確率変数の場合

離散型確率変数 について

により定まる関数 を確率変数 の同時確率関数という．

同時確率関数 について

が成立する．また

を，それぞれ， および の周辺確率関数という．

参考： は確率変数の値のみ抽出した形になるので，確率変数の確率関数と同じになる． も同様に確率変数の確率関数と同じになる．

と の取り得る任意の ， において

が成立するとき， と は独立であるという．

■連続型確率変数の場合

を 面上の領域とする．2つの連続型確率変数 について

が成立するとき， を の同時確率密度関数という．

同時確率密度関数 について

が成立する．また

を，それぞれ， および の周辺確率密度関数という．

参考： は確率変数の値のみ抽出した形になるので，確率変数の確率密度関数と同じになる． も同様に確率変数の確率密度関数と同じになる．

が成立するとき， を の同時分布関数という．

を，それぞれ， および の周辺分布関数という．

参考： は確率変数の値のみ抽出した形になるので，確率変数の分布関数と同じになる． も同様に確率変数の分布関数と同じになる．

任意の ， において

が成立するとき， と は独立であるという．

　

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最終更新日： 2026年4月8日