相似条件

相似とは，同じ形の図形のことをいう．相似の記号は∽で表す．

■三角形の相似条件

●3組の辺の比が等しい

相似に対応する辺の比が等しい．よって

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} \hspace{2}}{\hspace{2}\hspace{2}}}$ A′ B′ AB = $3${\text{B}}^{\prime }{\text{C}}^{\prime }$ BC = $3${\text{A}}^{\prime }{\text{C}}^{\prime }$ AC =k

となる．

●2組の辺の比が等しく，その間の角が等しい

●2角の角がそれぞれ等しい

■相似な平面図形の面積比

相似な三角形で，対応する部分の長さが $3$\displaystyle{k\text{\hspace{1} }}$ 倍なら，面積は $3$\displaystyle{{k}^{2}\text{\hspace{1} }}$ 倍である．⇒証明

上の図三角形 $3$\displaystyle{\text{ABC}}$ の面積を $3$\displaystyle{S1}$ ，三角形 $3${A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ の面積を $3$\displaystyle{S2}$ とすると， $3$\displaystyle{S:{S}^{\prime }=1:{k}^{2}\text{\hspace{1} }}$ となる．

■相似な立体の表面積比

相似な立体で，対応する部分の長さが $3$\displaystyle{k\text{\hspace{1} }}$ 倍なら，表面積は $3$\displaystyle{{k}^{2}\text{\hspace{1} }}$ 倍である．⇒証明

上の図の場合， $3$\text{Q}$ と $3${\text{Q}}^{\prime }$ は相似比が $3$\displaystyle{1:k}$ であると，表面積比は $3$\displaystyle{1:{k}^{2}\text{\hspace{1} }}$ となる．

■相似な立体の体積比

相似な立体で対応する部分の長さが $3$\displaystyle{k\text{\hspace{1} }}$ 倍なら，体積は $3$\displaystyle{{k}^{3}\text{\hspace{1} }}$ 倍である．⇒証明

上の図の場合， $3$\text{P}$ と $3${\text{P}}^{\prime }$ は相似比が $3$\displaystyle{1:k}$ であると，体積比は $3$\displaystyle{1:{k}^{3}\text{\hspace{1} }}$ となる．

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最終更新日： 2025年4月27日