定積分の基本式(9) sin(π-x)の場合

$3$\displaystyle{\int _{0}^{{\pi}} \sin $ {\pi}- x $ dx=\int _{0}^{{\pi}} \sin x dx}$

■導出

三角関数の関係式より

$3$\displaystyle{\sin $ {\pi}- x $ =\sin x}$ (参照)

となる．よって

$3$\displaystyle{\int _{0}^{{\pi}} \sin $ {\pi}- x $ dx=\int _{0}^{{\pi}} \sin x dx}$

※ $3$ \sin $ {\pi}- x $ =\sin $ - \( x- {\pi} $ \)$ よって， $3$\displaystyle{\sin $ - x $ }$ のグラフを $3$\displaystyle{x}$ 方向に $3$\displaystyle{{\pi}}$ 平行移動させると， $3$\displaystyle{ \sin $ {\pi}- x $ }$ のグラフになる．(下図)

$sin(pi-x)$
$sin(-x)$

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年4月27日