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多項式の乗法

2つの多項式の乗法は，分配法則

$3$\displaystyle{A\left({ B+C }\right)=AB+AC}$ （左分配法則）

$3$\displaystyle{\left({ A+B }\right)C=AC+BC}$ （右分配法則）

（ $3$A$ ， $3$B$ ， $3$C$ は単項式，または，多項式）

を用いて，単項式の和として整理する．このように，分配法則を使って計算を進めることを，式を展開する，という．

■例

$3$2{x}^{2}\left({ 3{x}^{2}+2x- 5 }\right)$

左分配法則で展開する．

$3$\displaystyle{=2{x}^{2}\cdot 3{x}^{2}+2{x}^{2}\cdot 2x- 2{x}^{2}\cdot 5}$

単項式の乗法を参考にして式を整理する．

$3$\displaystyle{=6{x}^{4}+4{x}^{3}- 10{x}^{2}}$
$3$\displaystyle{\left({ 2{x}^{2}+xy }\right)\left({ 3xy+2x- 4y }\right)}$

左分配法則で展開する．

$3$\displaystyle{=\left({ 2{x}^{2}+xy }\right)\cdot 3xy+\left({ 2{x}^{2}+xy }\right)\cdot 2x- \left({ 2{x}^{2}+xy }\right)\cdot 4y}$

左分配法則で展開する．

$3$\displaystyle{=2{x}^{2}\cdot 3xy+xy\cdot 3xy+2{x}^{2}\cdot 2x+xy\cdot 2x- 2{x}^{2}\cdot 4y- xy\cdot 4y}$

単項式の乗法を参考にして式を整理する．

$3$\displaystyle{=6{x}^{3}y+3{x}^{2}{y}^{2}+4{x}^{3}+2{x}^{2}y- 8{x}^{2}y- 4x{y}^{2}}$

単項式の和を参考にして同類項をまとめる．

$3$\displaystyle{=6{x}^{3}y+3{x}^{2}{y}^{2}+4{x}^{3}- 6{x}^{2}y- 4x{y}^{2}}$

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最終更新日： 2025年12月24日