収束半径

べき級数 $3$\displaystyle{\sum \hspace{1}{a}_{n}{x}^{n} }$ において

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ n\rightarrow \infty }\sqrt[n]{ \| \hspace{1}{a}_{n} \| }=\alpha }$ あるいは $3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ n\rightarrow \infty } \| \frac{\hspace{2} \hspace{1}{a}_{ n+1 } \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{a}_{n} \hspace{2}} \| =\alpha }$

となる $3$\displaystyle{\alpha }$ が存在すれば

$3$\displaystyle{R=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}\alpha \hspace{2}}}$

を収束半径という．

ただし， $3$\displaystyle{\alpha =0}$ のとき $3$\displaystyle{R=\infty}$ ， $3$\displaystyle{\alpha =\infty}$ のとき $3$\displaystyle{R=0}$ とする．

$3$\displaystyle{\sum \hspace{1}{a}_{n}{x}^{n} }$ は $3$\displaystyle{ \|x\| < R}$ をみたすすべての $3$\displaystyle{x}$ に対して絶対収束（ $3$\displaystyle{\sum \| \hspace{1}{a}_{n}{x}^{n} \| }$ が収束）する．

以下のページ参照せよ．級数の収束性（１），級数の収束性（２）

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最終更新日： 2022年5月29日