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微分方程式の公式を使った問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime\prime }- 5{y}^{\prime }+4y=0 }$

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{c}_{1}{e}^{x}+\hspace{1}{c}_{2}{e}^{ 4x }}$ 　　 (ただし $3$\displaystyle{ \hspace{1}{c}_{1},\hspace{1}{c}_{2} }$ は任意定数)

$3$\displaystyle{{t}^{2}- 5t+4=0}$

となる．

$3$\displaystyle{{t}^{2}- 5t+4=0}$

$3$\displaystyle{ $ t- 1 $ $ t- 4 $ =0}$

$3$\displaystyle{t=1,4}$

よって一般解は

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{c}_{1}{e}^{x}+\hspace{1}{c}_{2}{e}^{ 4x }}$ 　　(同次微分方程式の解法を参照)

$3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{1},\hspace{1}{c}_{2}}$ は任意定数

最終更新日： 2022年4月22日

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