2階線形微分方程式に関する問題

■問題

$3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }+2{y}^{\prime }+y=0}$

$3$\displaystyle{y={e}^{ - x } $ \hspace{1}{c}_{1}x+\hspace{1}{c}_{2} $ }$ 　　　（ただし $3$\displaystyle{ \hspace{1}{c}_{1},\hspace{1}{c}_{2} }$ は任意定数）

$3$\displaystyle{{t}^{2}+2t+1=0}$

となる．

$3$\displaystyle{{t}^{2}+2t+1=0}$

$3$\displaystyle{{ $ t+1 $ }^{2}=0}$

$3$\displaystyle{t=- 1}$

よって一般解は

$3$\displaystyle{y={e}^{ - x } $ \hspace{1}{c}_{1}x+\hspace{1}{c}_{2} $ }$ 　　(定数係数線形同次微分方程式を参照)

$3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{1},\hspace{1}{c}_{2}}$ は任意定数

最終更新日： 2023年6月20日