2階線形微分方程式に関する問題

■問題

$3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }- 5{y}^{\prime }+6y=0}$

■答

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{c}_{1}{e}^{ 2x }+\hspace{1}{c}_{2}{e}^{ 3x }}$ 　　　　　（ただし $3$\displaystyle{ \hspace{1}{c}_{1},\hspace{1}{c}_{2} }$ は任意定数）

■ヒント

特性方程式を立てると

$3$\displaystyle{{t}^{2}- 5t+6=0}$

となる．

■解き方

$3$\displaystyle{{t}^{2}- 5t+6=0}$

$3$\displaystyle{ $ t- 2 $ $ t- 3 $ =0 }$

$3$\displaystyle{t=2,3}$

よって一般解は

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{c}_{1}{e}^{ 2x }+\hspace{1}{c}_{2}{e}^{ 3x }}$ 　　(定数係数線形同次微分方程式を参照)

$3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{1},\hspace{1}{c}_{2}}$ は任意定数

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最終更新日： 2023年6月20日