微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ f $x$ =\frac{\hspace{2} 4{x}^{2}- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} $ 2x+1 $ $ x- 1 $ \hspace{2}} }$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{ {f}^{\prime }\left({x}\right)=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \left({ x- 1 }\right) }^{2} \hspace{2}} }$

■ヒント

分子を因数分解した後，約分する．

■解説

$3$\displaystyle{ f $x$ =\frac{\hspace{2} 4{x}^{2}- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} $ 2x+1 $ $ x- 1 $ \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} $ 2x- 1 $ $ 2x+1 $ \hspace{2}}{\hspace{2} $ 2x+1 $ $ x- 1 $ \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 2x- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} x- 1 \hspace{2}}}$

( $3$\displaystyle{ 4{x}^{2}- 1 }$ を因数分解する)

$3$\displaystyle{ {f}^{\prime } $x$ =\frac{\hspace{2} { $ 2x- 1 $ }^{\prime } $ x- 1 $ - $ 2x- 1 $ { $ x- 1 $ }^{\prime } \hspace{2}}{\hspace{2} { $ x- 1 $ }^{2} \hspace{2}} }$

(分数関数の微分?Uを参照)

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 2 $ x- 1 $ - $ 2x- 1 $ \hspace{2}}{\hspace{2} { $ x- 1 $ }^{2} \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { $ x- 1 $ }^{2} \hspace{2}}}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年4月18日