媒介変数表示の問題

■問題

$3$x$ ， $3$y$ が次のような式で表される時，点P $3$\displaystyle{ $ x,y $ }$ はどのような図形を描くか．

$3$\displaystyle{x=5\cos {\theta}+2}$ , $3$\displaystyle{y=2\sin {\theta}- 3}$

■答

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}{ $ x- 2 $ }^{2}\hspace{2}}{\hspace{2}{5}^{2}\hspace{2}}+ \frac{\hspace{2}{ $ y+ 3 $ }^{2}\hspace{2}}{\hspace{2}{2}^{2}\hspace{2}} =1 }$ で表される楕円を描く．

■ヒント

媒介変数の $3$\displaystyle{t}$ を消去する．

■解説

$3$\displaystyle{\hspace{5}x\hspace{5}=5\cos {\theta}+2}$ より

$3$\displaystyle{\cos {\theta}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}} $ x- 2 $ }$

$3$\displaystyle{y=2\sin {\theta}- 3}$ より

$3$\displaystyle{\sin \hspace{5}{\theta}\hspace{5}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ y+3 $ }$

これらを $3$\displaystyle{{\sin }^{2}{\theta}+{\cos }^{2}{\theta}=1}$ に代入する．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{ $ y+3 $ }^{2}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 25 \hspace{2}}{ $ x- 2 $ }^{2}=1}$

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}{ $ x- 2 $ }^{2}\hspace{2}}{\hspace{2}{5}^{2}\hspace{2}}+ \frac{\hspace{2}{ $ y+ 3 $ }^{2}\hspace{2}}{\hspace{2}{2}^{2}\hspace{2}} =1 }$ 　･･････(1)

となる．(1)は楕円の方程式である．従って楕円を描く．

ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>関数の演習問題>>いろいろな方程式に関する問題>>媒介変数表示の問題

学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年9月13日