関数のグラフの拡大，平行移動に関する問題

■問題

 のグラフは，  のグラフをどのように拡大した後，平行移動したかを答えよ．

■答

 のグラフは

 のグラフを原点を中心として
 軸方向に 倍 した（拡大した）後， 軸方向に−2， 軸方向に−3平行移動したもの

である．

あるいは

 のグラフは

 のグラフを原点を中心として
 軸方向に 倍 した（拡大した）後， 軸方向に−2， 軸方向に−3平行移動したもの

である．

■ヒント

関数 のグラフを原点を中心として 軸方向に  倍 ， 軸方向に 倍 した後， 軸方向に ， 軸方向に 平行移動（移動距離は軸の正の方向を正とする）したグラフを表す関数は

　

となる．よって， ，すなわち，  に適用すると

  ･･･････(1)

の形に， の式を変形するとよい．

■解説

方針に従って の式を以下のように変形する．

 ･･････(2)

となる．(2)は次のようにも変形できる．

 ･･････(3)

(2)より， のグラフは

 のグラフを原点を中心として， 軸方向に 倍 した（拡大した）後， 軸方向に−2， 軸方向に−3平行移動したもの

である．

(3)より， のグラフは

 のグラフを原点を中心として， 軸方向に 倍 した（拡大した）後， 軸方向に−2， 軸方向に−3平行移動したもの

である．

 

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最終更新日： 2024年9月13日