2次方程式に関する問題

■問題

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$3$\displaystyle{{x}^{2}- x- 72=0}$

■答

$3$\displaystyle{x=- 8,9}$

■ヒント

■解説

$3$\displaystyle{{x}^{2}- x- 72}$ $3$\displaystyle{=\left({ x+8 }\right)\left({ x- 9 }\right)}$ $3$\displaystyle{=0}$ 　･･････(1)

因数分解の計算はここに掲載

(1)が成り立つのは

$3$\displaystyle{x+8=0}$ ，または， $3$\displaystyle{x- 9=0}$

である．よって

$3$\displaystyle{x=- 8,9}$

となる．

●解の公式を用いた場合

解の公式

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} - b\pm \sqrt{ {b}^{2}- 4ac } \hspace{2}}{\hspace{2} 2a \hspace{2}}}$

を用いる．よって

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - \left({ - 1 }\right)\pm \sqrt{ { \left({ - 1 }\right) }^{2}- 4\cdot 1\cdot \left({ - 72 }\right) } \hspace{2}}{\hspace{2} 2\cdot 1 \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 1\pm \sqrt{ 289 } \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 1\pm 17 \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=- 8,9}$

となる．

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最終更新日： 2024年9月13日