3次方程式に関する問題

■問題

次の3次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$3$2{x}^{3}- 3{x}^{2}- 11x+6=0$

■答

$3$\displaystyle{x=- 2,\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}},3}$

■ヒント

因数定理を用いて因数分解をする．

■解説

$3$\displaystyle{2{x}^{3}- 3{x}^{2}- 11x+6}$ $3$\displaystyle{=\left({ x+2 }\right)\left({ 2x- 1 }\right)\left({ x- 3 }\right)}$ $3$\displaystyle{=0}$ 　･･････(1)

因数分解の計算はここに掲載

(1)が成り立つのは

$3$\displaystyle{x+2=0}$ ，または， $3$\displaystyle{2x- 1=0}$ ，または， $3$\displaystyle{x- 3=0}$

である．よって

$3$\displaystyle{x=- 2,\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}},3}$

となる．

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最終更新日： 2024年9月13日