1次不等式に関する問題

■問題

$3$2x+5> - x+2$ ･･････(1)

の解を求めよ．

$3$x> - 1$

(1)の両辺に $3$x$ を加える(不等式の性質1)ことにより，(1)の右辺の $3$x$ を左辺に移項する．

$3$2x+5+x> - x+2+x$

$3$2x+5+x> 2$ ･･････(2)

次に，(2)の両辺から $3$5$ を減じる(不等式の性質2)ことにより，(2)の左辺の $3$5$ を右辺に移項する．

$3$2x+5+x- 5> 2- 5$

$3$2x+x> 2- 5$

移項できたので，両辺を簡単にする．

$3$3x> - 3$ ･･････(3)

(3)の両辺を $3$3$ で割る． $3$3$ は正の値なので不等号の向きは変わらない．（不等式の性質4）.

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} 3x \hspace{2}}{\hspace{2} 3 \hspace{2}}\geq \frac{\hspace{2} 3 \hspace{2}}{\hspace{2} 3 \hspace{2}}}$ ･･････(4)

(4)の両辺を約分する．

$3$x> - 1$

以上で解が求まった．

グラフより，(1)が成り立つのは

$3$x> - 1$

であることが確認できる．

最終更新日： 2025年4月18日