2次関数のグラフの拡大に関する問題

■問題

2次関数 $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを原点を中心に $3$y$ 軸方向に $3$\displaystyle{- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ 倍した（拡大した）グラフを表す関数を求めよ．

■答

$3$\displaystyle{y=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{x}^{2}}$

■解説

関数 $3$\displaystyle{ y=f $x$ }$ のグラフを原点を中心として $3$x$ 軸方向に $3$c$ 倍， $3$y$ 軸方向に $3$d$ 倍したグラフを表す関数は

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}d\hspace{2}}=f $ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}c\hspace{2}} $ }$ 　

となる(グラフの拡大を参照)．今回は $3$\displaystyle{c=1}$ ， $3$\displaystyle{d=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ に対応する．よって $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ を

$3$\displaystyle{x\rightarrow \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}1\hspace{2}}}$ ， $3$\displaystyle{y\rightarrow \frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2} - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}}$

に書き換えて

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2} - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}={x}^{2} }$

$3$\displaystyle{ y=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{x}^{2} }$

となる．これが求める関数である．

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最終更新日： 2024年9月13日