絶対値の記号を含む方程式の問題

■問題

次の方程式の解を求めよ．

$3$\left|{ 2x- 3 }\right|=5$ ･･････(1)

$3$x=- 1,4$

$3$\displaystyle{2x- 3\geq 0}$ の場合と $3$\displaystyle{2x- 3< 0}$ に分けて考える．

絶対値の性質1を用いて場合分けをする．

$3$\displaystyle{\left|{ 2x- 3 }\right|=2x- 3}$

より，（1）は

$3$\displaystyle{2x- 3=5}$ ･･････(2)

となる．(2)を解くと

$3$2x=8$

$3$x=4$ ･･････(3)

となる．(2)の詳しい解き方は，この問題を参考にする．

(3)は $3$\displaystyle{x\geq \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ を満たしている．よって(1)の解になる．

$3$\left|{ 2x- 3 }\right|=- \left({ 2x- 3 }\right)$

より，（1）は

$3$- \left({ 2x- 3 }\right)=5$ ･･････(4)

となる．（4）を解く．

$3$- 2x+3=5$

$3$- 2x=2$

$3$x=- 1$ ･･････(5)

となる．（5）は $3$\displaystyle{x< \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ を満たしている．よって(1)の解になる．

（1）の解は

$3$x=- 1,4$

となる．

最終更新日： 2025年4月18日