2次関数のグラフの平行移動に関する問題

■問題

2次関数 $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを $3$x$ 軸方向に2平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

$3$y={ $ x- 2 $ }^{2}$

関数 $3$\displaystyle{ y=f $x$ }$ のグラフを $3$x$ 軸方向に $3$a$ ， $3$y$ 軸方向に $3$b$ 平行移動（移動距離は軸の正の方向を正とする）したグラフを表す関数は

$3$\displaystyle{ y- b=f $ x- a $ }$

となる．(グラフの平行移動を参照)．今回は $3$\displaystyle{a=2}$ ， $3$\displaystyle{b=0}$ に対応する．よって $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ を

$3$\displaystyle{x\rightarrow x- 2}$ ， $3$\displaystyle{y\rightarrow y- 0}$

に書き換えて

$3$\displaystyle{ y- 0={ \left({ x- 2 }\right) }^{2} }$

$3$\displaystyle{ y={ \left({ x- 2 }\right) }^{2} }$

となる．これが求める関数である．

最終更新日： 2024年9月13日