ラプラス変換に関する問題

■問題

推移則を用いて， $3$\displaystyle{f $t$ ={e}^{ - at }\sin $ {\omega}t $ }$ をラプラス変換せよ．

■答

$3$\displaystyle{\hspace{1}{f}_{1} $t$ =\sin $ {\omega}t $ }$ とおく．

$3$\displaystyle{L \{ \hspace{1}{f}_{1} $t$ \} =\hspace{1}{F}_{1} $s$ =\frac{\hspace{2}{\omega}\hspace{2}}{\hspace{2} {s}^{2}+{{\omega}}^{2} \hspace{2}}}$ 　（ここを参照）

であるから， $3$\displaystyle{f $t$ ={e}^{ - at }\hspace{1}{f}_{1} $t$ }$ のラプラス変換は

$3$\displaystyle{L \{ f $t$ \} }$ $3$\displaystyle{=F $s$ =\hspace{1}{F}_{1} $ s+a $ }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}{\omega}\hspace{2}}{\hspace{2} { $ s+a $ }^{2}+{{\omega}}^{2} \hspace{2}}}$

となる．

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　最終更新日： 2023年6月6日