演習問題

次の微分方程式の一般解をラプラス変換で求めよ
- (*) $3$\displaystyle{ {y}^{\prime\prime }+3{y}^{\prime }+2y=0 }$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=1,{y}^{\prime }\left({0}\right)=0}$ ) 　⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }+2{y}^{\prime }+y=0}$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=0,{y}^{\prime }\left({0}\right)=2}$ ) 　⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }- 5{y}^{\prime }+6y=0}$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=2,{y}^{\prime }\left({0}\right)=3}$ )　⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }- 2{y}^{\prime }+y=0}$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=2,{y}^{\prime }\left({0}\right)=3}$ )　⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }- 10{y}^{\prime }+29y=0}$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=- 1,{y}^{\prime }\left({0}\right)=0}$ )　⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ {y}^{\prime\prime }- 5{y}^{\prime }+4y=0 }$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=0,{y}^{\prime }\left({0}\right)=- 1}$ ) 　⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }+2{y}^{\prime }=0}$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=1,{y}^{\prime }\left({0}\right)=- 2}$ )　⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }+{y}^{\prime }+y=0}$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=0,{y}^{\prime }\left({0}\right)=1}$ )　⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }+3y=0}$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=1,{y}^{\prime }\left({0}\right)=3}$ )　⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{y\prime \prime - 10{y}^{\prime }+25y=0}$
  (初期条件： $3$\displaystyle{y\left({0}\right)=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}},{y}^{\prime }\left({0}\right)=3}$ )　⇒ 解答
次の微分方程式をラプラス変換で解け
- (**) $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }- {y}^{\prime }- 2y=4{t}^{2}}$
  (初期条件 $3$\displaystyle{ y\left({0}\right) =1 }$ ， $3$\displaystyle{ {y}^{\prime }\left({0}\right)=- 1 }$ )　⇒ 解答
$3$\displaystyle{f $t$ =t\cos $ {\omega}t $ }$ を，裏関数の微分を用いて，ラプラス変換すると $3$\displaystyle{L \{ t\cos $ {\omega}t $ \} =\frac{\hspace{2} {s}^{2}- {{\omega}}^{2} \hspace{2}}{\hspace{2} { $ {s}^{2}+{{\omega}}^{2} $ }^{2} \hspace{2}}}$ となることを示せ．　⇒ 解答
推移則を用いて， $3$\displaystyle{f $t$ ={e}^{ - at }\sin $ {\omega}t $ }$ をラプラス変換せよ．　⇒ 解答

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最終更新日： 2025年8月18日