ラプラス変換に関する問題
■問題
次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．
(初期条件：=1%20%20})
，=-%202%20%20})
)
■答
■ヒント
ラプラス変換の微分則を用いて解く
■解き方
ラプラス変換すると
})
-%20y%5cleft({0}%5cright)})
-%20s%5ccdot%20y%5cleft({0}%5cright)-%20{y}^{%5cprime%20}%5cleft({0}%5cright)})
となり，これらを式に代入
-%20sy%5cleft({0}%5cright)-%20{y}^{%5cprime%20}%5cleft({0}%5cright)%20%20})
-%20y%5cleft({0}%5cright)%20%20%5c)%20%20%20%20})
初期条件より
-%20s+2+2%5c(sY%5cleft({s}%5cright)-%201%5c)=0})
Y%5cleft({s}%5cright)-%20s=0})
=%5cfrac{%5chspace{2}s%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20s%5c(s+2%5c)%20%20%5chspace{2}}=%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20s+2%20%20%5chspace{2}}})
逆ラプラス変換をする ⇒ラプラス変換表はこちら
■別解
定数係数線形同次微分方程式の解法を用いて解く．
特性方程式
より
=0})
よって一般解は
(ただし
は任意定数)
初期条件より
=%5chspace{1}{C}_{1}+%5chspace{1}{C}_{2}})
･･････(1)
=-%202%5chspace{1}{C}_{2}})
･･････(2)
(1)，(2)より
よって
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>ラプラス変換>>問題演習>>ラプラス変換に関する問題
最終更新日：
2023年6月6日