ラプラス変換に関する問題
■問題
次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．
(初期条件：=0%20%20})
，=2%20%20})
)
■答
■ヒント
ラプラス変換の微分則を用いて解く．
■解き方
ラプラス変換すると
})
-%20y%5cleft({0}%5cright)})
-%20s%5ccdot%20y%5cleft({0}%5cright)-%20{y}^{%5cprime%20}%5cleft({0}%5cright)})
となり，これらを式に代入
-%20sy%5cleft({0}%5cright)-%20{y}^{%5cprime%20}%5cleft({0}%5cright)+2%20%5c(%20sY%5cleft({s}%5cright)-%20y%5cleft({0}%5cright)%20%20%5c)%20%20%20%20})
%20%20})
初期条件より
-%202+2sY%5cleft({s}%5cright)+Y%5cleft({s}%5cright)=0})
%20%20Y%5cleft({s}%5cright)=2})
})
%20%20%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}})
逆ラプラス変換をする ⇒ラプラス変換表はこちら
■別解
定数係数線形同次微分方程式の解法を用いて解く．
特性方程式
より
%20%20}^{2}=0})
よって一般解は
%20%20})
(
は任意定数)
%20%20+{e}^{%20-%20t%20%20}%5chspace{1}{C}_{1}})
初期条件より
……(1)
……(2)
(1)，(2)より
よって
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最終更新日：
2023年6月6日