三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする．

$3$\displaystyle{2\sin $ {\theta}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi} $ =1}$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{{\theta}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{\pi}，\frac{\hspace{2} 11 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}}$
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。

■ヒント

$3$\sin {\theta}=c$ の解き方

$3$\displaystyle{ {\theta}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi} }$ を $3$\displaystyle{t}$ と置き換えて計算を行う．

■解説

$3$\displaystyle{{\theta}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}=t}$ ･･････(1)

と置くと，与式は

$3$\displaystyle{ 2\sin t=1 }$

$3$\displaystyle{\sin t=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ ･･････(2)

となる．

(1)より， $3$\displaystyle{t}$ の範囲を求める．

$3$\displaystyle{0\leq {\theta}< 2{\pi}}$

$3$\displaystyle{0+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}≦{\theta}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}< 2{\pi}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}≦{\theta}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}< \frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}\leq t< \frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}}$

$3$\displaystyle{t}$ の範囲で(2)を解く．

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする．

$3$\displaystyle{\sin t=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ ⇒ 解

$3$\displaystyle{t}$ は

$3$\displaystyle{t=\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}，\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}+2{\pi}}$
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$3$\displaystyle{t=\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}，\frac{\hspace{2} 13 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}}$
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{t}$ を $3$\displaystyle{{\theta}}$ に戻す．

$3$\displaystyle{{\theta}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}=\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}，\frac{\hspace{2} 13 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}}$
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。

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最終更新日： 2025年4月18日

三角関数の方程式に関する問題

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