平面図形の重心を求める問題
■問題
直線 
と直線
と
軸で囲まれた図形の重心 
の位置を求めよ．ただし，重心
の
座標を
，
座標を 
とする．
■答
%20%20%20%20=%20%20%5c(%20%5cfrac{%5chspace{2}4%5chspace{2}}{%5chspace{2}3%5chspace{2}},1%20%20%5c)%20%20%20%20%20%20})
■ヒント
平面の重心の計算より
%20%20%20%20dx%20%20%20%20})
%20%20%20%20dy%20%20%20%20})
の公式を用いる．
■解説
●図形の面積
を求める
図より（面積の求め方は，面積の計算を参照）
%20%20%20%20%5c}%20%20})
%20%20})
●を求める
%20%20dx%20%20%20%20})
と
%20%20=%20%5cfrac{%5chspace{2}3%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}x%20%20%20%20})
を式に代入する．
%20%20%20%20%5c}%20%20})
%20%20})
●を求める
まず，})
を求める．
より
よって
=2-%20%5cfrac{%5chspace{2}2%5chspace{2}}{%5chspace{2}3%5chspace{2}}y})
となる
%20%20dy%20%20%20%20})
%20%20dy%20%20%20%20}})
%20%20dy%20%20%20%20}})
})
%20%20})
以上より，図形の重心 の位置は，
となる．
ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>定積分の問題>>平面図形の重心を求める問題
学生スタッフ作成
最終更新日：
2023年11月22日
