回転体の重心を求める問題

■問題

直線 と直線と 軸で囲まれた図形を軸の周りに 回転してできる回転体の重心 の位置を求めよ．ただし，重心 の 座標を ， 座標を とする．

■答

図形の重心 G の位置は， 

■ヒント

回転体は円錐になる．

回転体の重心の計算より

の公式を用いる．

回転体の回転軸を 軸としたとき，対称性から重心 は軸上（ ）にあるため，だけを求めればよい．

■解説

●回転体の体積を求める．

（回転体の体積の求め方は，体積の計算のつ目の式を参照）

（を式に代入すた．）

●を求める

（ヒントの公式を参照）

（ と を式に代入した．）

ここで， は，重心が軸上にあるため

である．

よって，図形の重心の位置は， となる．

　

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最終更新日： 2025年3月8日