積分の計算

$3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int _{0}^{d} \frac{\hspace{2} klx \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {l}^{2}+{x}^{2} } \hspace{2}} }dx }$ 　

$3$\displaystyle{ \sqrt{ {l}^{2}+{x}^{2} }=t }$ 　･･････(1)

とおいて，置換積分する．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dt \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\cdot {\left({ {l}^{2}+{x}^{2} }\right)}^{ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }\cdot 2x=\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {l}^{2}+{x}^{2} } \hspace{2}}}$ ，∴ $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {l}^{2}+{x}^{2} } \hspace{2}}dx=dt}$ 　･･････(2)

$3$x:0\rightarrow d$ のとき $3$\displaystyle{t:l\rightarrow \sqrt{ {l}^{2}+{d}^{2} }}$ 　･･････(3)

(1)，(2)，(3)より

与式 $3$\displaystyle{ =\displaystyle{ \int _{l}^{ \sqrt{ {l}^{2}+{d}^{2} } } kldt } }$ $3$\displaystyle{ = \[ klt \] _{l}^{ \sqrt{ {l}^{2}+{d}^{2} } } }$ 　

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最終更新日：2023年11月22日