平面図形の重心を求める問題
■問題
曲線 
と直線
と
軸に囲まれた図形の重心
の位置を求めよ．ただし，重心の
座標を
，
座標を
とする．
■答
%20%20%20%20=%20%20%5c(%20%5cfrac{%5chspace{2}3%5chspace{2}}{%5chspace{2}4%5chspace{2}},%5cfrac{%5chspace{2}9%5chspace{2}}{%5chspace{2}%205%20%20%5chspace{2}}%20%20%5c)%20%20%20%20%20%20})
■ヒント
平面の重心の計算より
%20%20%20%20dx%20%20%20%20})
%20%20%20%20dy%20%20%20%20})
の公式を用いる．
■解説
●図形の面積
を求める
図より（面積の求め方は，面積の計算を参照）
dx%20%20%20%20}%20%20})
=4
●を求める
%20%20dx%20%20%20%20}})
dx%20%20%20%20}})
dx%20%20%20%20}})
})
●を求める
まず，})
を求める．
より
よって
=%5cfrac{%5chspace{2}%202%5csqrt{3}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}3%5chspace{2}}%5csqrt{y}})
となる
%20%20dy%20%20%20%20}})
以上より，図形の重心の位置は，
となる．
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学生スタッフ作成
最終更新日：
2023年11月22日
