基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2} $ x+2 $ - 1}$

■答

■ヒント

基本となるグラフを平行移動することによって描く．

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2} $ x+2 $ - 1}$

のグラフの場合，基本となるグラフは

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}x}$

である．

■解き方

関数 $3$\displaystyle{y=f $x$ }$ のグラフを

$3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{a}$ ， $3$\displaystyle{y}$ 軸方向に $3$\displaystyle{b}$ 平行移動

したグラフを表す関数は

$3$\displaystyle{y- b=f $ x- a $ }$ 　･･････(1)

である．(グラフの平行移動参照)

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2} $ x+2 $ - 1}$ を

$3$\displaystyle{y- $- 1$=\hspace{1}{\log }_{2} $ x- \( - 2 $ \) }$

と変形する． $3$\displaystyle{y- $- 1$=\hspace{1}{\log }_{2} $ x- \( - 2 $ \) }$ では， $3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{2}x}$ が $3$\displaystyle{ $1$ }$ の $3$\displaystyle{f $x$ }$ に相当する．

すなわち

$3$\displaystyle{f $x$ =\hspace{1}{\log }_{2}x}$

である．

$3$\displaystyle{ f\left({ x- a }\right) }$ に対応するのは $3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{2} $ x- \( - 2 $ \) }$ であり， $3$\displaystyle{ $1$ }$ より $3$\displaystyle{x}$ 軸方向の平行移動量 $3$\displaystyle{a}$ に相当するのは $3$\displaystyle{- 2}$ となる．また， $3$\displaystyle{y- b}$ に対応するのは $3$\displaystyle{y- $ - 1 $ }$ であり， $3$\displaystyle{ $1$ }$ より $3$\displaystyle{y}$ 軸方向の平行移動量 $3$\displaystyle{b}$ に相当するのは $3$\displaystyle{- 1}$ となる．

以上より， $3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2} $ x+2 $ - 1}$ のグラフは

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}x}$ のグラフを $3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{- 2}$ ， $3$\displaystyle{y}$ 軸方向に $3$\displaystyle{- 1}$ 平行移動

したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日