基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}2x}$

■答

■ヒント

基本となるグラフを原点を中心に拡大することによって描く．

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}2x}$

のグラフの場合，基本となるグラフは

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}x}$

である．

■解き方

関数 $3$\displaystyle{y=f $x$ }$ のグラフを原点を中心に

$3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{c}$ 倍， $3$\displaystyle{y}$ 軸方向に $3$\displaystyle{d}$ 倍

したグラフを表す関数は

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}d\hspace{2}}=f $ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}c\hspace{2}} $ }$ 　･･････(1)

である．(グラフの拡大参照)

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}2x}$ を

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}\frac{\hspace{2} \text{ }x\text{ } \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

と変形する． $3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}\frac{\hspace{2} \text{ }x\text{ } \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
では， $3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{2}x}$ が(1)の $3$\displaystyle{f $x$ }$ に相当する．

すなわち

$3$\displaystyle{f $x$ =\hspace{1}{\log }_{2}x}$

である．

$3$\displaystyle{f\left({ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}} }\right)}$ に対応するのが $3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{2}\frac{\hspace{2} \text{ }x\text{ } \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
であり，(1)より $3$\displaystyle{x}$ 軸方向の倍率 $3$\displaystyle{c}$ に相当するのは $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ となる．

以上より， $3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}2x}$ のグラフは $3$\displaystyle{y=\hspace{1}{\log }_{2}x}$ のグラフを

原点を中心に $3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ 倍拡大

したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日