ルートを含む式の計算問題

■問題

次の式を簡単にしなさい．

$3$\sqrt{ 200 }$

■答

$3$10\sqrt{2}$

■ヒント

ルートの中を素因数分解する．

指数法則を使って式を変形する．

■解き方

$3$200$ を素因数分解する．

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}2\underline{ \)200 }& \vspace{6}\\ 2\underline{ \)100 }& \vspace{6}\\ 2\underline{ \)\text{ }\text{\hspace{1}}50 }& \vspace{6}\\ 5\underline{ \)\text{ }\text{\hspace{1}}25 }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{1}}\text{ }\text{\hspace{1}}5& \vspace{6}\\ \end{array}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

よって

$3$200={2}^{3}\cdot {5}^{2}$

したがって

$3$\sqrt{ 200 }=\sqrt{ {2}^{3}\cdot {5}^{2} }$

$3$=\sqrt{ { \left({ 2\cdot 5 }\right) }^{2}\cdot 2 }$ （∵指数法則を参照）

$3$=\left({ 2\cdot 5 }\right)\sqrt{2}$ （∵平方根の計算則）

$3$=10\sqrt{2}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年12月22日