因数分解

■問題

$3$\displaystyle{ {x}^{2}+3x- \frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }$

■答

$3$\displaystyle{ $ x+\frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ $ x- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }$

■方針

平方完成を行う

因数分解の公式を参照

■解き方

与式に対し平方完成を行う

$3$\displaystyle{ {x}^{2}+3x- \frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ ={ $ x+\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }^{2}- { $ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }^{2}- \frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ ={ $ x+\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }^{2}- \frac{\hspace{2} 16 \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ ={ $ x+\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }^{2}- 4 }$

ここで $3$\displaystyle{ {x}^{2}- {y}^{2}= $ x+y $ $ x- y $ }$ の公式を使うと

$3$\displaystyle{ = $ x+\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}+2 $ $ x+\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}- 2 $ }$

$3$\displaystyle{ = $ x+\frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ $ x- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月21日