分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{=xy\left({ x- y }\right)}$

■ヒント

分母が分す式にならないように式変形をする．まず，通分する．

■解き方

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {x}^{2}- {y}^{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}y\hspace{2}}} \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} \left({ x- y }\right)\left({ x+y }\right) \hspace{2}}{\hspace{2} \displaystyle{\frac{\hspace{2} y+x \hspace{2}}{\hspace{2} xy \hspace{2}}} \hspace{2}}}$ (分母を通分する．分子は因数分解する。)

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} \left({ x- y }\right)\left({ x+y }\right)\times xy \hspace{2}}{\hspace{2} \displaystyle{\frac{\hspace{2} y+x \hspace{2}}{\hspace{2} xy \hspace{2}}}\times xy \hspace{2}}}$

(分母を簡単にするために，分母，分子に $3$\displaystyle{ xy }$ を掛ける(分数式の計算測１))

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} xy\left({ x- y }\right)\left({ x+y }\right) \hspace{2}}{\hspace{2} y+x \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} xy\left({ x- y }\right)\{\red{\text{there is tag which can't be converted to TeX}}\} \hspace{2}}{\hspace{2} \{\red{\text{there is tag which can't be converted to TeX}}\} \hspace{2}}}$ (分母、分子を $3$\displaystyle{ y+x }$ で割ることにより，約分する)

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} xy\left({ x- y }\right) \hspace{2}}{\hspace{2}1\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=xy\left({ x- y }\right)}$

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最終更新日： 2025年4月29日