平面の方程式の問題
■問題
空間座標上の3点
})
，
})
，
})
を通る平面の方程式を求めよ．
■答
■ヒント
と
は3点
，
，
を通る平面上のベクトルであり，外積
は平面に垂直なベクトルとなる．(法線ベクトル参照)
%20%20})
，
%20%20})
のとき
である．
■解説
初めに，
，
を求める．
-%20%5c(1,1,2%5c)=%5c(0,-%202,4%5c)%20%20})
-%20%5c(1,1,-%202%5c)=%5c(1,1,3%5c)%20%20})
となる．
よって，求める外積
は，
%20%20})
%20%20})
より
%20%20})
となる．
したがって，点
%20%20%20%20})
を通り，
%20%20%20%20})
を法線ベクトルとする平面は，
%20%20+4%20%5c(%20y-%201%20%20%5c)%20%20+2%20%5c(%20z+2%20%20%5c)%20%20=0%20%20})
よって，求める平面の方程式は
となる．
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学生スタッフ
最終更新日：
2025年2月21日