平面の方程式の問題

■問題

平面 $3$\displaystyle{2x- 2y+z=5}$ に垂直な大きさ1のベクトルを求めよ．

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{\pm \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}\left({ 2,- 2,1 }\right)=\pm \left({ \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}},- \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}},\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }\right)}$

■ヒント

平面の方程式の係数より，平面に垂直なベクトルを求める．(平面の方程式を参照)

■解説

ベクトル $3$\displaystyle{{n}\limits^{\rightarrow }= $ 2,- 2,1 $ }$ は平面 $3$\displaystyle{2x- 2y+z=5}$ の法線ベクトルである．

法線ベクトルの大きさは

$3$\displaystyle{\left|{{n}\limits^{\rightarrow }}\right|=\sqrt{ {2}^{2}+{ \left({ - 2 }\right) }^{2}+{1}^{2} }=3}$

となる．

$3$\displaystyle{{n}\limits^{\rightarrow }}$ と逆向きのベクトルも平面に垂直になるので，求めるベクトルは

となる．

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学生スタッフ
最終更新日： 2025年4月18日