ベクトル

■項目

内積（プリント教材：内積.pdf）
外積（プリント教材：外積.pdf）
平面の方程式（プリント教材：平面の方程式.pdf）

2つのベクトル $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=\left({ \hspace{1}{a}_{1},\hspace{1}{a}_{2} }\right)}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }=\left({ \hspace{1}{b}_{1},\hspace{1}{b}_{2} }\right)}$ の内積に関する次の等式を証明せよ.

$3$\displaystyle{\left|{{a}\limits^{\rightarrow }}\right|\left|{{b}\limits^{\rightarrow }}\right|\cos {\theta}=\hspace{1}{a}_{1}\hspace{1}{b}_{1}+\hspace{1}{a}_{2}\hspace{1}{b}_{2}}$ ⇒ 解答

平面ベクトル $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=$1,3$}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }=$2,4$}$ の内積を求めよ． ⇒ 解答

平面ベクトル $3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }= $ 1,2 $ }$ ， $3$\displaystyle{ {b}\limits^{\rightarrow }= $ 3,1 $ }$ のなす角を求めよ． ⇒ 解答

空間ベクトル $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=$1,2,2$}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }=$2,1,2$}$ の内積を求めよ． ⇒ 解答

空間ベクトル $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=$4,1,1$}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }=$1,4,1$}$ のなす角を求めよ． ⇒ 解答

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }= $ 3,1 $ }$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }= $ 1,2 $ }$ とするとき， $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ と $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }+t{a}\limits^{\rightarrow }}$ が直交するような $3$\displaystyle{t}$ を求めよ． ⇒ 解答

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=$- 4,3$}$ に垂直な単位ベクトルを求めよ． ⇒ 解答

空間座標上の3点 $3$\displaystyle{\text{A}\left({ - 1,- 1,0 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\text{B}\left({ 1,3,4 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\text{C}\left({ 3,1,4 }\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ． ⇒ 解答

●外積

学習項目：外積

$3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }= $ 4,3,1 $ }$ ， $3$\displaystyle{ {b}\limits^{\rightarrow }= $ 2,- 1,1 $ }$ のベクトルの外積 $3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }\times {b}\limits^{\rightarrow } }$ を求めよ． ⇒ 解答

$3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }= $ 4,1,3 $ }$ ， $3$\displaystyle{ {b}\limits^{\rightarrow }= $ 1,2,1 $ }$ ， $3$\displaystyle{ {c}\limits^{\rightarrow }= $ 2,- 1,2 $ }$ の外積 $3$\displaystyle{ $ {a}\limits^{\rightarrow }\times {b}\limits^{\rightarrow } $ \times {c}\limits^{\rightarrow }}$ を求めよ． ⇒ 解答

$3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }= $ 4,1,3 $ }$ ， $3$\displaystyle{ {b}\limits^{\rightarrow }= $ 1,2,1 $ }$ ， $3$\displaystyle{ {c}\limits^{\rightarrow }= $ 2,- 1,2 $ }$ の外積 $3$\displaystyle{\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }\times \left({ {b}\limits^{\rightarrow }\times {c}\limits^{\rightarrow } }\right)}}$ を求めよ． ⇒ 解答

原点と空間上の２点 $3$\text{A}\left({ 4,3,1 }\right)$ ， $3$\text{B}\left({ 2,1,2 }\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ． ⇒ 解答

空間上の3点 $3$\text{A}\left({ 4,1,3 }\right)$ ， $3$\text{B}\left({ 1,2,1 }\right)$ ， $3$\text{C}\left({ 2,- 1,2 }\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ． ⇒ 解答

●平面の方程式

学習項目：平面の方程式

空間座標上の点 $3$\displaystyle{\text{A}\left({ 4,3,2 }\right)}$ を通り， $3$\displaystyle{{n}\limits^{\rightarrow }= $ 2,4,5 $ }$ に垂直な平面の方程式を求めよ． ⇒ 解答

空間座標上の3点 $3$\displaystyle{ \text{A} $ 2,1,2 $ }$ ， $3$\displaystyle{ \text{B} $ 1,3,1 $ }$ ， $3$\displaystyle{ \text{C} $ 1,- 1,2 $ }$ を通る平面の方程式を求めよ． ⇒ 解答