ベクトル

(*) 三角形 $3$\text{ABC}$ の頂点 $3$\text{A}$ ， $3$\text{B}$ ， $3$\text{C}$ の位置ベクトルを $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }}$ とする．この三角形 $3$\text{ABC}$ の重心 $3$\text{G}$ の位置を $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }}$ を用いて表せ． ⇒ 解答

(*) 三角形 $3$\text{ABC}$ の各頂点 $3$\text{A}$ ， $3$\text{B}$ ， $3$\text{C}$ と各対辺の中点のを結ぶ3つの線分(中線)は1点で交わることを示せ． ⇒ 解答

(*) 三角形 $3$\text{ABC}$ の辺 $3$\text{BC}$ の中点を $3$\text{M}$ とすると

$3$ { \text{AB} }^{\text{2}}+{ \text{AC} }^{\text{2}}=2 $ { \text{AM} }^{\text{2}}+{ \text{BM} }^{\text{2}} $$

が成り立つ(中線定理)ことを，ベクトルを用いて証明せよ． ⇒ 解答

(*) $3$\displaystyle{3}$ 点 $3$\displaystyle{\text{A} $ 3,1,0 $ }$ ， $3$\displaystyle{\text{B} $ 2,0,1 $ }$ ， $3$\displaystyle{\text{C} $ 0,1,1 $ }$ がある．以下の問に答えよ．

[1] $3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{ \text{AC} }\limits^{\rightarrow }}$ を求めよ．[2] $3$\displaystyle{\angle \text{BAC}={\theta}}$ とする． $3$\displaystyle{\cos {\theta}}$ の値を求めよ．

[3] $3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\rightarrow }}$ に平行で大きさが $3$\displaystyle{1}$ のベクトル $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ を求めよ．

[4] $3$\displaystyle{2}$ 点 $3$\displaystyle{\text{A}}$ ， $3$\displaystyle{\text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

[5] $3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\rightarrow }\times { \text{AC} }\limits^{\rightarrow }}$ を求めよ．

[6] $3$\displaystyle{3}$ 点 $3$\displaystyle{\text{A}}$ ， $3$\displaystyle{\text{B}}$ ， $3$\displaystyle{\text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

[7] $3$\displaystyle{\triangle \text{ABC}}$ の面積を求めよ．

⇒ 解答

(*) 位置ベクトル $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ が $3$\displaystyle{ \left|{ {b}\limits^{\rightarrow }- {a}\limits^{\rightarrow } }\right|=3 }$ を満たしている． $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=\left({ 1,2 }\right)}$ のとき， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ の終点が描く図形を答えよ． ⇒ 解答

(*) 位置ベクトル $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ が $3$\displaystyle{ \left|{ 2{b}\limits^{\rightarrow }- {a}\limits^{\rightarrow } }\right|=4 }$ を満たしている． $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=\left({ 2,- 1 }\right)}$ のとき， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ の終点が描く図形を答えよ． ⇒ 解答

(*) 位置ベクトル $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ が $3$\displaystyle{\left|{ 2{b}\limits^{\rightarrow }- 3{a}\limits^{\rightarrow } }\right|=4}$ を満たしている． $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=\left({ 2,1 }\right)}$ のとき， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ の終点が描く図形を答えよ． ⇒ 解答

(*) 点 $3$\text{A}$ $3$\displaystyle{ \left({ - 2,1 }\right) }$ ，点 $3$\text{B}$ $3$\displaystyle{\left({ 4,3 }\right)}$ ，点 $3$\text{P}$ $3$\displaystyle{\left({ x,y }\right)}$ とする．ただし， $3$x$ ， $3$y$ は変数である．ベクトル方程式

$3$\displaystyle{{ \text{AP} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \text{BP} }\limits^{\rightarrow }=0}$

を満たす点 $3$\text{P}$ が描く図形を答へよ． ⇒ 解答

(*) 点 $3$\text{A}$ $3$\displaystyle{ \left({ - 1,- 1,1 }\right) }$ ，点 $3$\text{B}$ $3$\displaystyle{\left({ - 1,3,- 1 }\right)}$ ，点 $3$\text{C}$ $3$\displaystyle{\left({ 1,3,- 2 }\right)}$ ，点 $3$\text{D}$ $3$\displaystyle{\left({ 3,3,3 }\right)}$ を頂点とする四面体の体積を求めよ． ⇒ 解答

(*) 座標平面において，点 $3$\text{A}$ $3$\displaystyle{ \left({ - 4,2 }\right) }$ ，点 $3$\text{B}$ $3$\displaystyle{\left({ - 2,- 2 }\right)}$ ，点 $3$\text{C}$ $3$\displaystyle{\left({ 4,- 1 }\right)}$ ，点 $3$\text{D}$ $3$\displaystyle{\left({ 5,6 }\right)}$ を頂点とする四角形の重心の座標を求めよ． ⇒ 解答

(*) 座標平面において，点 $3$\text{Q}$ と点 $3$\text{R}$ があり， $3$\displaystyle{{ \text{OQ} }\limits^{\rightarrow }=}$ $3$\displaystyle{{q}\limits^{\rightarrow }=\left({ 1,2 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{{ \text{OR} }\limits^{\rightarrow }=}$ $3$\displaystyle{{r}\limits^{\rightarrow }=\left({ 4,3 }\right)}$ とする．ベクトル方程式が， $3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }=2s{q}\limits^{\rightarrow }+t{r}\limits^{\rightarrow }}$ ，ただし， $3$\displaystyle{s+t=1}$ のとき， $3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }={ \text{OP} }\limits^{\rightarrow }}$ とすると点 $3$\displaystyle{\text{P}\left({{p}\limits^{\rightarrow }}\right)}$ はどのような曲線(直線を含む)上にあるか答えよ． ⇒ 解答

(*) 座標平面において，点 $3$\text{Q}$ と点 $3$\text{R}$ があり， $3$\displaystyle{{ \text{OQ} }\limits^{\rightarrow }=}$ $3$\displaystyle{{q}\limits^{\rightarrow }=\left({ - 1,4 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{{ \text{OR} }\limits^{\rightarrow }=}$ $3$\displaystyle{{r}\limits^{\rightarrow }=\left({ 2,- 1 }\right)}$ とする．以下に示す条件を満たす点 $3$\displaystyle{\text{P}\left({{p}\limits^{\rightarrow }}\right)}$ の範囲を求めよ．ただし， $3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }={ \text{OP} }\limits^{\rightarrow }}$ とする．

$3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }=s{q}\limits^{\rightarrow }+t{r}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{s+t=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ ， $3$\displaystyle{s\geq 0}$ ， $3$\displaystyle{t\geq 0}$

⇒ 解答

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最終更新日：2026年3月30日

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