直交するベクトルを求める

■問題

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }= $ 5,0 $ }$ ， $3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }= $ t- 6,{t}^{2} $ }$ とするとき， $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ と $3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }}$ が直交するような $3$\displaystyle{t}$ を求めよ．

■答

$3$\displaystyle{ t=6 }$

■ヒント

直交することより，内積が $3$\displaystyle{0}$ である．すなわち

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }\cdot {c}\limits^{\rightarrow }=0}$

となるようなtを求める．　

■解説

$3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }\cdot {c}\limits^{\rightarrow } }$ $3$\displaystyle{ =\left({ 5,0 }\right)\cdot \left({ t- 6,{t}^{2} }\right) }$

$3$\displaystyle{ =5\times \left({ t- 6 }\right)+0\times {t}^{2} }$

$3$\displaystyle{ =5t- 30 }$

なので

$3$\displaystyle{ 5t- 30=0 }$

$3$\displaystyle{ t=6 }$

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学生スタッフ
最終更新日： 2025年7月17日