現在の数式のサイズは 3 です。
このエントリーをはてなブックマークに追加
このページ
KIT数学ナビゲーション
関連する他のページを見るには知識構造の可視化を利用してください.
応用分野: 関数の増減微分に関する基本式関数が減少する場合の微分係数の値関数が増加する場合の微分係数の値導関数

微分係数

関数 における微分係数とは,平均変化率の式で を限りなく0に近づけた時の値で, と表わす.すなわち,

である.また,

 

と表すこともできる.

上の微分係数の定義式を,下図を用いて説明する. を限りなく0に近づけることは,点Qを点Pに限りなく近づけることと同じである.点Qを点Pに限りなく近づけていくと,直線PQの傾き(平均変化率)はある値に近づく.その値が  における微分係数である.いいかえると,関数  における接線の傾きになる.

 

■具体例

関数  の における微分係数を求めてみる.

下の表は の値が2から2+ に変化したときの平均変化率の値を求めている. の値が0に近づくにつれてある値(4)に近づいていることがわかる.

  • 正の方向から2に近づけた場合
    平均変化率
    2 6
    1 5
    0.5 4.5
    0.25 4.25
    0.125 4.125
    0.0625 4.0625
    0.03125 4.03125
    0.015625 4.015625
    0.0078125 4.0078125
    0.00390625 4.00390625
    0.001953125 4.001953125
  • 負の方向から2に近づけた場合
    平均変化率
    -2 2
    -1 3
    -0.5 3.5
    -0.25 3.75
    -0.125 3.875
    -0.0625 3.9375
    -0.03125 3.96875
    -0.015625 3.984375
    -0.0078125 3.9921875
    -0.00390625 3.99609375
    -0.001953125 3.998046875

次に,微分係数の定義式にしたがって計算してみる.

 

における微分係数は4であることがわかる. 

 

 

ホーム>> カテゴリー分類>>微分>>微分係数

最終更新日: 2016年3月1日

[ページトップ]

金沢工業大学

google翻訳英語版*