微分 arccosx

微分 arccosx

( cos 1 x ) = 1 1 x 2  

■導出

y= cos 1 x  とすると,アークコサイン(逆余弦関数)の定義より, x=cosy  と書きかえることができる.

さらに, cosy をサイン(正弦)を使って書き換えると(ここを参照).

x =cosy =sin( π 2 y )

となる.この関係式をアークサイン(逆正弦関数)を使って書き直すと

sin 1 x= π 2 y  

となる. y = cos 1 x であるので

sin 1 x= π 2 cos 1 x  

よって,

cos 1 x = sin 1 x + π 2  

となる.すなわち, cos 1 x sin 1 x を用いて表すことができる. この関係を用いると

( sin 1 x ) = 1 1 x 2   (ここを参照

より

となる.

 

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最終更新日: 2023年6月7日