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期待値の求め方

 期待値とはある試行を行ったとき,その結果として得られる数値の平均値のことである.すなわち,試行によって得られる数値 が であり,それぞれの値をとる確率が とすると, の期待値は,

期待値

となる.

■事例による説明

 数字1のカードが1枚,数字2のカードが2枚,数字3のカードが3枚,数字4のカードが4枚,合計10枚のカードがあります.10枚のカードの中から1枚カードを引いて,出た数値の100倍の金額をもらえるとします.すなわち,3のカードがでれば300円もらえるとします.10枚のカードの中から1枚カードを引いた時,もらえる金額の期待値を求めなさい.

ます,それぞれの数字がでる確率を求めます.そのあと,右のような確率分布表を作成して期待値を計算する.

期待値
 
 

期待値は300円りになります.

また,次のように考えることもできる.

カードの引き方が同様に確からしいとすると,10回カードを引くとすべてのカードを1回ずつ引くことになる.すると,
   1のカードを引いて100円もらえるのが1回
   2のカードを引いて200円もらえるのが2回
   3のカードを引いて300円もらえるのが3回
   4のカードを引いて400円もらえるのが4回
となる.1回引いてもらえる金額の平均は

となり,期待値300円が求まる.

しかし,期待値の計算では前者の方を使うことにする.

 

期待値計算表
カードの数値
1
2
3
4
合計
そのカードを引く確率 
1
もらえる金額  (円)
100
200
300
400
-
10
40
90
160
300

の表の中から, と を抜き出した表を確率分布表といいます.

確率分布表
金額  (円)
100
200
300
400
確率 

 のことを確率変数と呼びます.

ホーム>>カテゴリー分類>>確率>>確率:期待値の求め方(期待値の定義)

初版:2004年7月6日,最終更新日: 2007年7月14日

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