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平均

いま, n 個のデータの値が x 1 , x 2 ,, x n とあるとき,その平均 x ¯

x ¯ = 1 n ( x 1 + x 2 ++ x n )= 1 n i=1 n x i  

で定義される.(和記号Σ参照)

取り扱うデータが確率変数Xである場合,平均を E X という表現を用いて

E X = 1 n i=1 n x i

定義される.この平均のことを期待値ともいう. E X E Expected Value(期待値)の頭文字である.

確率関数 f x を用いると

  • 離散型確率変数の場合: E X = i=1 n x i f x i
  • 連続型確率変数の場合: E X = xf x dx

■例

10個のデータ

5 , 7 , 11 , 4 , 8 , 15 , 9 , 8 , 10 , 11

平均 x ¯

x ¯ = 1 10 ( 5+7+11+4+8+15+9+8+10+11 )

=8.8

となる.

個々のデータを幅が1で高さがデータ値となる長方形を図のように横に並べると,平均は10個の長方形の面積の和と同じ面積になる幅が10の長方形の高さになる.

 

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 最終更新日: 2024年2月9日

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