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同時確率分布

■離散型確率変数の場合

離散型確率変数 X,Y について

h x i , y j =P X= x i ,Y= y j   i=1,,n;j=1,,m

により定まり関数 h( x,y ) を確率変数 X,Y 同時確率分布という.

離散的な確率変数 X,Y の同時確率分布 h( x,y ) について

i=1 n j=1 m h( x i , y j ) =1

j=1 m h( x, y j ) =f( x )  ( X の確率分布)

i=1 n h( x i ,y ) =g( y )  ( Y の確率分布)

が成立する.

■連続型確率変数の場合

D xy 面上の領域とする.連続な2つの確率変数 X,Y について

P( ( X,Y )D )= D h( x,y )dxdy

が成立するとき, h( x,y ) X,Y 同時確率密度関数という.

h( x,y ) を連続的な確率変数 X,Y の同時確率密度関数とするとき

f x = + h x,y dy

g y = + h x,y dx

はそれぞれ X Y の確率密度関数である.また

+ + h( x,y )dxdy=1

が成立する.

X Y の同時確率密度関数を N( x,y ) X,Y の確率密度関数をそれぞれ f( x ),g( y ) とする.

h( x,y )=f( x )g( y )

が成立するとき, X Y は独立であるという.

 

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最終更新日: 2024年4月9日

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