関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.
問題リスト←このページに関連している問題です

共分散(covariance)

共分散 σ xy とは,二つの変量 xy の相関の程度を表したものであり,二つの変量がそれぞれ n 個あるとき

σ xy = 1 n i=1 n x i x ¯ y i y ¯  ・・・・・・(1)

と定義されている.なお,計算する際は上(1)を用いると計算が煩雑になることが多いため,(1)を以下のように変形して用いるとよい.

σ xy = 1 n i=1 n x i x ¯ y i y ¯

= 1 n i=1 n x i y i x ¯ y i y ¯ x i + x ¯ y ¯

= 1 n i=1 n x i y i 1 n x ¯ i=1 n y i 1 n y ¯ i=1 n x i + 1 n x ¯ y ¯ i=1 n 1

= 1 n i=1 n x i y i x ¯ y ¯ y ¯ x ¯ + 1 n x ¯ y ¯ n

∵  1 n i=1 n y= y ¯ i 1 n i=1 n x i = x ¯

= 1 n i=1 n x i y i x ¯ y ¯

共分散Covariance(共分散)の頭文字を用いて C X,Y と表現することもある,この共分散をExpected Value(期待値)の頭文字を用いた E という表現を用いると,共分散 C X,Y

σ xy =C X,Y

E X = μ x E Y = μ y  とおくと

=E X μ x Y μ y

=E XY μ x Y μ y X+ μ x μ y

=E XY E μ x Y E μ y X +E μ x μ y

=E XY μ x E Y μ y E X + μ x μ y

=E XY E X E Y E X E Y +E X E Y

=E XY E X E Y

となる. 

 

ホーム>>カテゴリー分類>>確率>>確率統計>>共分散

 最終更新日: 2024年2月24日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)