ベクトル

大きさと向きで定まる量をベクトルという．ベクトルを表す方法としてよく矢印を使う（右図参照）．ベクトルの大きさは矢印の長さで，ベクトルの向きは矢印の向きで表わされる．矢印の始まりAを始点，矢印の終わりBを終点という．この矢印のことを有向線分（有向線分AB）ともいう．

右の図で示されたベクトル（矢印）を，

$3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\longrightarrow }}$

と表す．また， $3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\longrightarrow }}$ をアルファベット一文字を使って表すことができる．例えば，

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$

と表す場合もある．すなわち，

$3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\longrightarrow }={a}\limits^{\rightarrow }}$

である．

お互いのベクトルの大きさと向きが等しいときベクトルは等しいと考える（このことをベクトルの相等という）．

例えば，右図のように， $3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\longrightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{ \text{CD} }\limits^{\longrightarrow }}$ があり，点A，点B，点D，点C，点Aを結んでできる図形が平行四辺形であるなら， $3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\longrightarrow }}$ と $3$\displaystyle{{ \text{CD} }\limits^{\longrightarrow }}$ の大きさと向きは等しい．よって， $3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\longrightarrow }}$ と $3$\displaystyle{{ \text{CD} }\limits^{\longrightarrow }}$ は同じベクトルとなるので，

$3$\displaystyle{{ \text{AB} }\limits^{\longrightarrow }={ \text{CD} }\limits^{\longrightarrow }}$

と表す．

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初版：2007年3月30日，最終更新日 2011年3月14日

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