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大学入試問題

出題校:金沢工業大学 2002年度 数学(A-1),数学(A-2)数学(B)

数学(A-1)

[ 注意:設問 I の(1)から(6)の解答は I の解答マーク欄を使用してください ]

I.

(1)

 の2次方程式  が異なる2つの実数解をもつための定数の条件は

である.

 

(2)

 のとき 

 

(3)

複素数   に対して  である.

 

(4)

ベクトル   と   に対して   と   が 垂直であるとき   である.

 

(5)

である三角形ABCの角Bの2等分線が辺ACと交わる点をDとする.このとき,
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。 であり,
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。 である. ただし, とする.

 

(6)

とする.放物線   と  軸とで囲まれる部分の面積が100のとき, である.

( I の解答マーク欄で使用する欄は ト までです)解答

 

[ 注意:設問 II の解答は II の解答マーク欄を使用してください ]

II.

 で定まる数列に   に対して,  とおき, とする.

 

(1)

である.
 

(2)

である.

 

(3)

 である.

 

(4)

 であり, である.

 

(5)


MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。 である.

( II の解答マーク欄で使用する欄は ソ までです)解答

 

[ 注意:設問 III の解答は III の解答マーク欄を使用してください ]

III.

黒石が6個,白石が4個入っている袋から1個を取り出す.それが黒石のときは白石を1個袋に入れ,白石のときは黒石を1個袋に中に入れて袋の中には常に10個の石が入っているようにする.この試行を3回繰り返す.

 

(1)

1回目に取り出した石が黒石である確率は   である.

 

(2)

1回目に取り出した石が黒石である確率は   である.

 

(3)

取り出した石が3個とも黒石である確率は   である.

 

(4)

3回のうち,少なくとも1回は白石である確率は   である.

 

(5)

3回目に取り出した石が黒石である確率は 
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。  である.

( III の解答マーク欄で使用する欄は タ までです)解答

[以上問題終了]


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数学(A-2)

[ 注意:設問 I の(1)から(6)の解答は I の解答マーク欄を使用してください ]

I.

(1)

公比が正である等比数列   において であるとき   である.

 

(2)

3点  を頂点とする△OABの垂心の座標は   である.

 

(3)

 を満たす  は  である.

 

(4)

 は である.

 

(5)

  と  のなす角が であるとき
△OABの面積は
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。 である.

 

(6)

複素数   に対して

 

である. ただし, とする.

( I の解答マーク欄で使用する欄は ナ までです)解答

 

[ 注意:設問 II の解答は II の解答マーク欄を使用してください ]

II.

関数  は で極値0をとり,曲線 は点 を通る.このとき
 

(1)

 である.

 

(2)

関数 で極承値 をとる.
 

(3)

点Pを通る直線が点P以外の点Qで曲線と接するとき点Qの座標は
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。 である.
 

(4)

直線 と異なる3点で交わるような定数 の値の範囲は  である.

( II の解答マーク欄で使用する欄は ニ までです)解答

 

[ 注意:設問 III の解答は III の解答マーク欄を使用してください ]

III.

2つの円

 ・・・ @  

 ・・・ A

について 

 

(1)

のとき,円@とAの中心距離は   である.

 

(2)

のとき,円@とAの交点間の距離は   である.

 

(3)

のとき,円Aは@の中心を通る.

 

(4)

 のとき,円@はAに内接し,のとき,円@とAは外接する.

( III の解答マーク欄で使用する欄は サまでです)解答

[以上問題終了]

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数学(B)

[ 注意:設問 I の(1)から(6)の解答は I の解答マーク欄を使用してください ]

I.

(1)

のとき,である.

 

(2)

放物線 上の2点 に対して,点Qにおける放物線の接線と直線PQが直交するならば,  である.

 

(3)

円   と直線  の共有点の間の距離は   である. 

 

(4)

の展開式において   の係数は   である. 

 

(5)

2つのサイコロを同時に投げるとき,少なくとも一方が1の目である確率は 
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。  である.

 

(6)

 である△ABCについて,

である.

( I の解答マーク欄で使用する欄は ツ までです)解答

[ 注意:設問 II の解答は II の解答マーク欄を使用してください ]

II.

関数

のとき 
のとき

で与えられる関数とし,曲線   ・・・ @ と直線   ・・・ A を考える.

 

(1)

関数  は で極大値 を,  で極大値 をとる.

 

(2)

直線 A と曲線 @ と原点以外の2点で交わるような の値の範囲は  である.

 

(3)

の値が (2) の範囲内にあるとき,

   

(i)

直線 A と曲線 @ の交点で原点以外のものの   座標は,小さいほうから順に,
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。 である.

   

(ii)

曲線 @ と直線 A で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるような の値は である.

( II の解答マーク欄で使用する欄は テ までです)解答

[ 注意:設問 III の解答は III の解答マーク欄を使用してください ]

III.

 を虚数単位として,  とおく. 

 

(1)

である.

 

(2)

 である.

 

(3)

 である.

 

(4)

 である. 

 

(5)

 であり, である.

( III の解答マーク欄で使用する欄は コまでです)解答

[以上問題終了]

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初版:2004年5月26日,最終更新日: 2007年7月13日

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