微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y= x+1 x1 3

■答

y = 2 3 ( x1 ) 2 ( x1 x+1 ) 2 3

■ヒント

合成関数を微分する手順で示した

dy dx = dy du du dx の公式を用いる.

■解説

y= x+1 x1 3

y= u 3 u= x+1 x1

とおく.

y= u 1 3

dy du = 1 3 u 2 3

(合成関数の導関数を参照)

du dx = x+1 x1 = x+1 x1 x+1 x1 x1 2 = 2 x1 2

d y d u d u d x = 1 3 u 2 3 2 ( x 1 ) 2

( u = x + 1 x 1 と置き換えていたのを元に戻す)

= 1 3 ( x1 x+1 ) 2 3 2 ( x1 ) 2 = 2 3 ( x1 ) 2 ( x1 x+1 ) 2 3

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分に関する演習問題>>微分の計算問題>>この問題

最終更新日: 2021年3月22日